[재료역학]2장.변형률
[재료역학]은 재료의 변형을 고찰하는 학문이라고 봐도 무방하다.
여기서 재료는 고체로 예전에는 고체역학이라고 불리기도 했다.
고체란 [정역학]에서 다루는 강체(rigid body)가 아닌 탄성체를 말한다.
탄성체는 고무줄처럼 변형을 하는 것이다.
고무줄을 어느정도 당기면 다시 되돌아오지만 세게 당기면 영구변형이 발생이 원래의 크기로 돌아가지 않는다.
이런 예들을 재료역학으로 설명할 수 있다.
그럼 변형률을 본격적으로 공부해보도록 하자.
직육면체의 말랑말랑한 지우개를 생각해보자.
이것을 위에서 누르면 세로길이는 짧아지고 가로길이는 팽창하게 된다.
여기서 힘의 방향과 같은 세로길이는 바로 종변형률이라고 불리고, 가로길이는 횡변형률로 불린다.
그래서 세로변형률, 가로변형률 이렇게도 불린다.
근데 이것에 기반하여 재료의 형태를 세로, 가로 나뉘어서 해석하는 실수를 하는데,
이 변형률들의 명칭은 힘의 방향과 연관시켜 봐야 옳게 해석할 수 있다.
그리고 프와송비라는 개념이 등장한다.
프와송비는 가로변형률/세로변형률이다.
위의 지우개를 누르면 힘의 방향대로 수축하고 힘의 방향에 수직한 방향은 팽창하게 된다.
이 비율을 프와송비라 부르고 재료마다 각각 다르다.
여하튼 이 프와송비로 면적변형률, 체적변형률 등을 설명할 수 있다.
여기까지 변형률에 대한 기본개념과 명칭을 설명했고, 가장 중요한 이론을 하나 설명하고자 한다.
바로 훅의 법칙이다( Hook's law)
응력=종탄성계수*변형률 이라는 식으로 밑에 그림을 보면서 이해해보도록 하자.
이 그림은 응력-변형률 그래프로 탄성고체를 인장시켰을 때 나오는 선도이다.
그리고 탄성(elastic), 소성(plastic)으로 범위가 나뉘어지는데
앞서 말한 고무줄을 당기는 예에서 다시 돌아온다면 탄성범위이고 돌아오지 못하면 소성범위이다.
이 후크의 법칙은 탄성범위에서 직선의 방정식으로 표현되는 저 부분에서 적용된다.
즉 E(종탄성계수)는 탄성범위에서 기울기값에 해당한다.
이렇게보면 훅의 법칙이 어느 조건에서 충족되는지 알 것이다.
탄성체가 인장될 때, 탄성범위 안에서 적용되는 공식인 것이다.
압축의 경우는 아주 짧게 탄성범위를 지니다 바로 파단 되기 때문에
대부분 탄성체 인장을 기준으로 한다고 생각하면 된다.
그렇다면 이 후크의 법칙을 통해서 활용하는 식을 살펴보자.
응력=종탄성계수*변형률에서 (응력=힘/면적), (변형률=변형길이/기존길이)를 대입하면
변형길이(변형량)에 대해 서술할 수 있다.
즉 델타(변형량)=(P*l)/(A*E) 라는 식으로 서술할 수 있다. P/A는 응력이고 l(기존길이)는 변형률에서 튀어나온 것이다.
그리고 프아송비를 활용해 횡변형량도 기술할 수 있다. 공식집에 잘 나와있을 것이다.
이것도 한번 증명해보시길~ 근데 잘 쓰이진 않으므로 기사준비생이라면 그냥 패스해도 될듯하다.
프아송비와 응력을 공통분모로 식을 연관시켜 횡탄성계수, 종탄성계수, 체적탄성계수를 연관짓기도 한다.
결국에는 후크의 법칙으로 시작하여 다양한 식을 만드는 것이다. 그래서 후크의 법칙이 중요하다.
이상으로 변형률파트를 마친다.