[열역학]3장. 이상기체(이상기체방정식, 폴리트로픽)

이상기체란 변수가 발생하지 않는 이상적인 기체라고 생각하면 된다.

뭐 예를 들어 분자의 충돌에너지로 인해 에너지가 손실된다던가 이런것들을 말한다.

분자량이 작을수록, 온도가 높을수록, 압력이 낮을수록 즉 분자끼리 충돌이 잘 안될수록 이상기체에 가깝다고 보면 된다.

 

 

이상기체상태방정식이란 것을 보자.

 

PV=RT (P:압력, V=부피, R=기체상수, T=온도)

Pv=mRT, v=V/m (비체적)  (m:질량)

이런 방정식이 있다. 

 

뭐 특별한건 없다 F=ma 처럼 기본상식처럼 알아두면 되는식이다.

 

정적비열과 정압비열에 대한 것은 지난 포스팅때 말한 것 같은데, 다시한번 살펴보자.

 

비열이란 것은 온도만의 함수로, 온도가 올라가는데 얼마나 열전달량이 많아야 하는지 보는 지표라고 보면된다.

물을 1도 올리려면 라이터로 3분을 지져야하면, 숟가락을 1도올리려면 라이터로 10초만 지지면 된다.

이런식으로 각각 재료마다 비열이 다르고

 

정적비열은 유체의 부피가 일정할 때, 정압비열은 유체의 압력이 일정할 때 비열을 말한다.

 

즉 물과 같은 비압축성 유체말고, 공기와 같은 압축성유체에서 본다고 보면된다.

 

내부에너지의 변화는 유동에너지를 제외해야 하므로 정적비열을 통해 유도하고

내부에너지와 유동에너지를 포함하는 엔탈피 개념을 말할때는 정압비열을 다룬다.

 

마지막으로 폴리트로프식을 보자.

폴리트로프, 폴리트로픽, 폴리트로피 다 같은말이다.

 

Pv=mRT와 더불어 PV^k=Const. 라는 식으로

k(카파)는 주로 비열비를 뜻하는데, k가 n이라는 1<n<k의 범위에 있으면 폴리트로프식이라 불린다.

그냥 k 비열비면 단열과정에 속한다.

 

어쨋건 이상기체상태방정식과 폴리트로프 방정식을 통해 기체의 변화 상태량을 파악할 수 있다.

방정식 2개가 주어지고 미지수들을 막 대입하다보면 나오게 되있다.

그런 과정을 깔끔하게 하기위해 단열일때는 T2/T1=(V1/V2)^(k-1) 등 이런 식들이 있는데 

한번 스스로 유도해보고 공식을 외우거나, 유도해서 풀도록 하자.

 

음 끝내기전에 하나더 살펴보고 가자.

PV^k=const.에서 k값에 따라 어떤과정인지 말이다.

k는 주로 비열비를 말하므로

PV^a=const.라 하고 a값에 따라 정의하겠다.

 

a가 0이면 정압변화를 말한다.

V^0=1 이므로 P=const.=P1=P2 즉 정압을 말한다.

 

a가 무한대로 가면 정적변화를 말한다.

P1V1^a=const. 에서 P2V2^a=const.이므로

P1V1^a=P2V2^a

(P1/P2)=(V2/V1)^a 에서 P1/P2가 발산하지 않으려면 V2/V1은 1또는 0에서 1사이여야한다.

0에서 1사이일 경우 P1이 0이되므로 V2/V1=1, V2=V1 즉 정적을 말한다.

 

Q. 근데 P1/P2=1이 되면 결국 P1=P2로 정압과정이나 마찬가지 아닌가요?

A. 사실은 맞습니다. 하지만 전제과정으로 정적을 잡아야 하기 때문에 정적과정으로 봅니다. 그리고 위의식에서 말하고 싶은 것은 정적이 아니면 발산해버리기 때문에 무조건 정적이여야 한다는 것을 말하는 것이지, 그외에 주안을 둘 필요는 없습니다. (즉 그렇게 깊게생각할 만큼 중요한 공식은 아니라는 것.)

 

a가 1로가면 등온변화이다.

P1V1=const. P1V1=m1R1T1, 대입 m1R1T1=const. 그리고 m1R1도 const.이기 때문에 등온이다.

 

a가 비열비로 가면 단열

 

휴.. 

오늘 포스팅 끝~