[재료역학]7장.보의 굽힘, 처짐

출처: 구글

그림에선 지지단이 없네.

일단 보라는 것은 막대라고 생각하면 되는데 공사현장에서 보이는 철근빔같은걸 생각하면 된다.

H형상 U형 등등 형상은 많지만 그냥 단순하게 네모난 일자형 빔으로 고려하여 보자.

 

그럼 길쭉한 막대 보를 내려놓고, 이것을 지지단에 어떻게 두느냐에 따라 달라진다.

막대를 벽에 박아둘수도, 힌지로 고정할 수 있고, 롤러위에 올려놓을 수도 있다.

 

힌지란 것은 문을 벽에 박아서 회전은 가능하게 하되, 떨어지지 않도록 하는것을 말하고

롤러는 그냥 둥근곳 위에 올려놓은 것이다. 즉 위 방향으로는 지지하지만 좌, 우 방향에 대한 어떠한 반력도 주지 않는다.

이렇게 지지단은 세개만 알고있으면 된다.

 

어쨋든 지지단으로 보를 고정시키고 힘을 줘보자.

그럼 보가 굽혀진다. 

 

이 보가 얼마나 굽혀지고 어느정도 쳐지는지 해석하는 것이 이번단원의 맥락이다.

쳐진다는 것은 보가 굽혀지면서 아랫방향으로 변위가 얼마나 되는지를 이론적으로 산출하는 것이다.

 

일단 먼저 보에 힘을 주어보자.

힘은 집중하중, 분포하중으로 나뉘어져 있다.

 

힘이란 것은 외력을 말한다. 외력이 발생하면? 내력이 발생하겠지.

 

이 내력을 전단력이라고 한다.

 

그럼 외력=내력으로 크기가 같겠지요.

 

 

Q. 재료역학은 정역학과 달리 에너지를 다루므로 보의 변형을 통해 힘의 감소가 있어야하는것 아닌가요?

A. 여기서는 정역학적으로 해석합니다. 즉 힘을 주어서 보가 변형된 과정을 생각하지 말고, 이미 힘에 의해서 변형이 되었고 정적(Static)인 상태로 있다고 가정하고 해석하면 됩니다.

 

 

 

이 전단력을 통해서 굽힙 모멘트가 발생하고 , 굽힘 모멘트에 의해서 처짐이 발생한다.

 

 

어쨋든 서로 미분, 적분을 하면서 일맥상통한 흐름을 지니고 있으며 자세한 건 탄성곡선의 미분방정식을 보면서 이해하길 권장한다.

 

아무튼 보를 해석하는데 전단력과, 굽힘모멘트를 활용을 많이하는데 이것을 그래프로 표기하는 것이

SFD(Shear Force Diagram)과 BMD(Bending Moment Diagram)이다.

전단력선도, 굽힘모멘트 선도로 불리며 전단력 선도를 적분하는 값이 굽힘모멘트가 되기 때문에

일반적으로 전단력선도 그리고, 이에 따라 굽힙모멘트 선도를 그린다.

 

처짐량 구하는 방법은 여러가지가 있지만, 기계공학에서 주로 사용하는 것은 면적모멘트법이다.

 

처짐량은=Am/(E*I)*x로 Am: 굽힘모멘트 면적, x=처짐량 재려는 곳 부터 면적모멘트 도심까지의 길이를 말한다.

 

 

그리고 위에말한 탄성곡선의 미분방정식을 찾아서 보면 처짐량은 처짐각의 적분값으로 나온다.

 

즉 면적모멘트를 사용하여 처짐을 구할때, 각의 변위를 생각하면서 적용해야한다.

 

외팔보의 경우 일방향으로 점점 처짐각이 커지므로 한방향만 생각하면 되지만, 

 

단순보와 같이 양쪽에서 지지하여 각의 변위가 양쪽에서 시작하는 경우는 양방향으로 면적모멘트를 구해줘야 한다는 것이다.

 

 

기사를 준비하다보면 by 보종류 by 하중종류에 따라 공식을 외우게 될텐데, 유도를 하면서 이해하다보면 단순보 같은경우는 제대로 유도가 되지 않을 때가 있다. 그 점이 바로 위에서 말한 변위각 때문이다.

 

이 정도로 포스팅을 마치도록 하겠다.